高考數學最常見、最熱門的思想方法

高考數學最常見、最熱門的思想方法

數學研究對象一直以來主要集中在數量關系和空間形式兩個方面，通俗的說，數學就是“做”關于“數”與“形”兩者之間的事情。下文有途網小編給大家整理了一些高考數常見的思維方式，供參考!

數形結合的高考數學思想

所謂數形結合思想，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決具體數學問題的思想方法，使復雜的數學問題通過數形結合變得簡單，最終得到解決。

我們把數形結合思想進行細致化，可以從這兩個方面去理解：

1、數形結合思想中的“數”主要是指數和數量關系;

2、“形”主要是指圖形，有點、線、面、體等。

在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.

1) 求實數b的取值范圍;

2) 求圓C的方程;

3) 問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)?請證明你的結論.

解：令x=0，得拋物線與y軸交點是(0，b);

令f(x)=x2+2x+b=0，由題意b=?0 且Δ>0，解得b<1 且b=?0，實數b的取值范圍是b∈(-∞，0)∪(0,1).

2) 解：設所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0

令y=0得x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0 是同一個方程，

故D=2，F=b.

令x=0得y2+Ey+F=0，

此方程有一個根為b，

代入得出E=―b―1.

所以圓C 的方程為x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.

3) 證明：假設圓C過定點(x0，y0)，(x0，y0不依賴于b)，

將該點的坐標代入圓C的方程，

并變形為x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0 (*)

為使(*)式對所有滿足b<1(b=?0)的b都成立，

必須有1-y0=0，

結合(*)式得

x02+y02+2x0-y0=0，

解得x0=0，y0=1;或x0=-2，y0=1

經檢驗知，點(0,1)，(-2,0)均在圓C上，

因此圓C 過定點。

具體來說，要想在具體問題中抓住數形結合，可以從以下四個方面入手：

1、實數與數軸上點的對應;

2、函數與圖象的對應;

3、曲線與方程的對應;

4、以幾何元素及幾何條件為背景，通過坐標系來實現的對應，有復數、三角、空間點的坐標等。

熟練運用數形結合思想，可以很直觀幫助我們去解決具體的數學問題，如在解決高考數學填空題、選擇題這些客觀題時候，數形結合思想就有直觀、簡單、快捷等特點。即使是面對高考數學解答題，最終的解題過程我們都需要借用具體、嚴密、推理的數學語言表達出來，而圖形只是輔助手段。

已知f(x)是二次函數，不等式f(x)

1) 求f(x)的解析式;

2) 是否存在自然數m使得方程f(x)+37/x=0在區(qū)間(m，m+1)內有且只有兩個不等的實數根?若存在，求出m值;若不存在，說明理由.

解：(1) ∵ f(x)是二次函數，且f(x)<0的解集是(0,5)，

∴ 可設f(x)=ax(x-5)(a>0).

∴ f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a.

由已知，得6a=12，

∴ a=2，

∴ f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).

2) 方程f(x)+37/x=0等價于方程2x3-10x2+37=0.

設h(x)=2x3-10x2+37，

則h′(x)=6x2-20x=2x(3x-10).

當x∈(0,10/3)時，

h′(x)<0，h(x)是減函數;

當x∈(10/3，+∞)時，

h′(x)>0，h(x)是增函數.

∵ h(3)=1>0，

h(10/3)=-1/27<0，h(4)=5>0，

∴ 方程h(x)=0在區(qū)間(3,10/3),(10/3，4)內分別有唯一實數根，而在區(qū)間(0,3)，(4，+∞)內沒有實數根，所以存在唯一的自然數m=3，使得方程f(x)+37/x=0在區(qū)間(m，m+1)內有且只有兩個不同的實數根。

數學在教育的不同階段有怎樣的特征

在小學時期，雖然數學教育沒有對數形結合思想進行針對性的教學訓練，但在很多數學內容里都蘊含數形結合的思想。如小學生最開始通過具體物品的數量變化，來消化和理解加減乘除等基本運算。

進入初中之后，教材才正式給出數形結合這一重要思想方法，也是中考數學重要和熱門考點。如要想掌握好函數相關知識內容，就必須把函數的圖象和性質進行相結合，才能真正理解函數這一重要知識內容;或是學習幾何內容，需要把基本的幾何圖形關系轉化成數量關系，把圖形語言轉化成具體的數學語言等。

特別是進入高中之后，這些變化對學生的數學學習能力、數學素養(yǎng)等都提出了挑戰(zhàn)。很多考生經常會說，為什么我做了那么多題目，還是考不出好成績?關鍵就是沒有認真去消化和理解數學思想方法，解題沒有結合具體思想方法;或解題反思只是反思解題技巧，卻對數學思想方法沒有進行反思總結等。